Großkreisentfernung zwischen zwei Orten Fragen und Bemerkungen gerne an: werner.brefeld@web.de, Adresse: siehe Impressum, Themenübersicht auf der Hauptseite: Mathematik im Alltag, verblüffende Mathematik-Rätsel, Stochastik und Polyeder, irdisches und außerirdisches Leben

Täglich legen viele Flugzeuge große Entfernungen zwischen zwei Orten zurück. Wenn man selbst zu einem entfernten Ziel reist, fragt man sich gelegentlich, welche Strecke man dabei überwindet oder wie groß der Abstand zwischen Ausgangsort und Zielort ist. Mit dem Abstand ist das so eine Sache, weil damit die kürzeste Strecke gemeint ist. Da die Erde aber gekrümmt ist, verläuft diese Strecke durch die Erde hindurch. Meistens interessiert man sich also nicht für den Abstand, sondern für die kürzeste Strecke entlang der Erdoberfläche. Die Länge dieser Strecke wird als Großkreisentfernung bezeichnet. Ein Großkreis ist ein Kreis mit dem größten möglichen Umfang auf einer Kugeloberfläche. Sein Mittelpunkt ist bei einer als kugelförmig angenommenen Erde immer der Erdmittelpunkt. Da die Flugzeuge - wenn möglich - ungefähr entlang solcher Großkreise fliegen, stimmt die Großkreisentfernung zwischen Ausgangsflughafen und Zielflughafen auch grob mit der Flugstrecke überein.

Für die Großkreisentfernung e zwischen zwei Orten mit den geographischen Breiten φ_A und φ_B und den geographische Längen λ_A und λ_B gilt die Formel:

e = r · arccos(sin(φ_A) · sin(φ_B) + cos(φ_A) · cos(φ_B) · cos(λ_B – λ_A))

Dabei bezeichnet r den Erdradius, der arccos muss in rad berechnet werden, die nördlichen Breiten und die östlichen Längen müssen positiv, die südlichen Breiten und die westlichen Längen negativ eingegeben werden. Die Erde wird dabei als Kugel angenommen.

Übrigens hat die längste Großkreisverbindung über Land eine Länge von 11200 km und verläuft vom Südwesten Portugals über Madrid und München bis nach Quanzhou in Südostchina. Sie ist damit sogar etwas länger als der Umfang des Mondes. Lässt man den Suez-Kanal als Landverbindung gelten, erreicht man vom Südwesten Liberias vorbei an Kairo und Teheran bis in die Nähe von Wenzhou in Ostchina sogar eine Länge von 13600 km.

Die längste Großkreisverbindung über See hat sogar die erstaunliche Länge von 32000 km und verläuft etwa von Karatschi in Pakistan südöstlich an der Komoren-Insel Mayotte vorbei, zwischen Afrika und Madagaskar hindurch, an der Bouvet-Insel im Atlantik vorbei, zwischen Feuerland und der Antarktis hindurch, an der Osterinsel im Pazifik vorbei, zwischen den Aleuten-Inseln hindurch bis an die nördliche Küste der russischen Halbinsel Kamtschatka. Wenn man wollte, könnte man also so weit "geradeaus" segeln.

Die folgende Tabelle enthält einige Großkreisentfernungen zwischen zwei Orten, wobei für r der mittlere Erdradius von 6371 km genommen wurde:

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