Reisezeiten mit einem interstellaren Raumschiff Fragen und Bemerkungen gerne an: werner.brefeld@web.de, Adresse: siehe Impressum, Themenübersicht auf der Hauptseite: Mathematik im Alltag, verblüffende Mathematik-Rätsel, Stochastik und Polyeder, irdisches und außerirdisches Leben

Nach den Gesetzen der speziellen Relativitätstheorie wäre es für einen Menschen während seines Lebens tatsächlich möglich, selbst die entferntesten Galaxien
zu erreichen. Dazu müsste sein Raumschiff in der Lage sein, auf der ersten Hälfte der Reise mit einer konstanten Beschleunigung von 9,81 m/sec² zu
beschleunigen und auf der zweiten Hälfte der Reise in gleicher Weise wieder abzubremsen. Die Beschleunigung und Abbremsung würden dann im Raumschiff eine
künstliche Schwerkraft erzeugen, die den Bedingungen auf der Erdoberfläche entspräche. Ein Mensch hätte im Raumschiff also das gleiche Gewicht wie auf der Erde.

Die technischen Schwierigkeiten z.B. für den Antrieb, die Energieversorgung, die Abwärme und den Schutzschild gegen interplanetare und interstellare Materie
(siehe Anmerkung am Ende der Seite) sind aber so groß, dass man sicher nie auf diese Weise Reisen jenseits unseres Sonnensystems wird unternehmen können
(siehe auch: Möglichkeiten und Grenzen bemannter Raumfahrt). Aus diesen und anderen Gründen halte ich es auch für praktisch unmöglich, dass intelligente
außerirdische Lebewesen uns mit Raumschiffen jemals erreichen können (siehe auch: Außerirdisches Leben in unserer Milchstraße).

Trotzdem ist es interessant, sich klarzumachen, in welchen Zeiten und mit welchen Geschwindigkeiten ein Mensch welche Entfernungen theoretisch überwinden könnte.
Nach der speziellen Relativitätstheorie von Einstein verläuft die Zeit im Raumschiff im Vergleich zur Erde umso langsamer, je länger das Raumschiff beschleunigt wird.
Dadurch könnte ein Mensch während seines Lebens tatsächlich sehr weit entfernte Ziele erreichen. Allerdings wäre bei seiner Rückkehr unter Umständen auf der Erde
schon so viel Zeit vergangen, dass er keine ihm bekannte Person, eventuell sogar nicht einmal mehr Menschen dort antreffen würde. Es könnte sogar sein, dass nicht
einmal mehr die Erde existieren würde.

Die folgende Tabelle enthält die Reisezeiten für einen Menschen im Raumschiff, die auf der Erde vergangenen Zeiten und die Entfernungen und Höchstgeschwindigkeiten
des Raumschiffs, jeweils von der Erde aus gemessen (Formeln am Ende der Seite). Dabei ist ein Lichtjahr die Strecke, die das Licht mit seiner Geschwindigkeit von
c = 299.792,458 km/s in einem Jahr zurücklegt. Die Länge dieser Strecke beträgt etwa 9,46 Billionen Kilometer.

Die zweite Tabelle enthält wieder Entfernungen, Reisezeiten und Höchstgeschwindigkeiten, aber diesmal für eine Reihe von bekannten kosmischen Zielen:

Aus den Tabellen kann man entnehmen, dass ein Mensch während seines Lebens rein theoretisch jedes bekannte Objekt des Universums erreichen könnte.
Allerdings gelten die Reisezeiten nur für ein Universum, dass sich nicht ausdehnt. Da aber unser Universum expandiert, sind die Ergebnisse für
Reiseentfernungen von mehreren Milliarden Lichtjahren nicht mehr exakt. Außerdem existieren eventuell die Reiseziele bei der Ankunft gar nicht mehr,
weil wir momentan diese Ziele so sehen, wie sie in der Vergangenheit aussahen, als das entsprechende Licht dort abgestrahlt wurde.



Die eben beschriebenen Reisen sind nach dem Kenntnisstand der Physik wenigstens theoretisch möglich. Allerdings existieren nicht die dafür notwendigen
transportablen Treibstoffe. Die Energie, die bei der Verbrennung von Kohle, Erdöl und Erdgas (Chemie/Atomphysik) freigesetzt wird, reicht für solche
Reisen nicht annähernd aus. Das Gleiche gilt für die deutlich ergiebigeren Energiequellen aus dem Bereich der Kernphysik, also Uran für die Kernspaltung
oder schwerer Wasserstoff (Deuterium) und Helium-3 für die Kernfusion. Deshalb hatte man die Hoffnung, im energetisch höchsten Bereich der Physik,
der Teilchenphysik, geeignete Energiequellen zu finden. Es stellte sich jedoch heraus, dass im Bereich der Teilchenphysik keine weiteren Energiequellen
existieren. Speziell existiert in unserem Universum praktisch keine Antimaterie. Mit der Fusion vom Materie und Antimaterie hätte man wenigstens prinzipiell
die Energiequelle für einen Photonen-Antrieb gehabt, mit dem man theoretisch die nächsten Sternsysteme hätte erreichen können. Man kann zwar mit
gigantischem Energieaufwand sehr geringe Mengen von Antimaterie künstlich erzeugen, aber dafür braucht man dann die oben erwähnten energiearmen
Treibstoffe. Deren Vorrat reicht aber für diesen Zweck bei weitem nicht aus.

Warum die benötigte Energie für eine Reise eines bemannten Raumschiffs (mit Kernfusionsantrieb) zu einem bewohnbaren fremden Exoplaneten wohl nie
aufgebracht werden kann, wird auf der Web-Seite Möglichkeiten und Grenzen bemannter Raumfahrt vorgerechnet.



Was wäre denn in sehr ferner Zukunft gerade noch realistisch? Eine unbemannte Erkundungsmission zum nächsten Exoplaneten (Proxima Centauri b)
in einer Entfernung von 4,24 Lichtjahren und mit einer Reisezeit von 50 Jahren, wobei das Raumschiff beim Einschwenken in die Umlaufbahn des Exoplaneten
eine Masse von 200 Tonnen haben soll und für die Landekapseln mit den Erkundungs-Robotern eine zusätzliche Masse von 20 Tonnen angenommen wird?

Bei gleichmäßiger Beschleunigung erreicht so ein Raumschiff dann nach der halben Wegstrecke eine maximale Geschwindigkeit von etwa 51.000 km/s, um dann
auf der zweiten Hälfte in gleicher Weise abzubremsen. Daraus ergibt sich eine konstante Beschleunigung (bzw. Abbremsung) von 0,064 m/s² oder
0,66% der Erdbeschleunigung.

Nach dem oben Gesagten kommt nur ein Kernfusionsantrieb und als Treibstoff eine Mischung aus schwerem Wasserstoff (Deuterium) und Helium-3 infrage.
Da die maximale Geschwindigkeit des Raumschiffs deutlich kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit, kann man nach der klassischen Raketenformel
den Massenverlust des Raumschiffs vom Start bis zur maximalen Geschwindigkeit berechnen, der sich durch den Verbrauch des Treibstoffs ergibt. Dabei wird
die Masse der Triebwerke, der Treibstoffbehälter, der Abschirmungen und der Abwärmevorrichtungen vernachlässigt, was natürlich sehr optimistisch ist.

Bei einer Strahlgeschwindigkeit des fusionierten Brennstoffs von 15.000 km/s ergibt sich dann ein Massenverlustsfaktor von e^{(51.000 km/s / 15.000 km/s)} = 30.
Der gleiche Verlustfaktor entsteht bei der Abbremsung, die man ja als Beschleunigung in der Gegenrichtung ansehen kann. Die Masse des Raumschiffs nimmt
also auf seiner Reise um den Faktor 30 · 30 = 900 ab.

Die Gesamtmasse des Raumschiffs beim Start betrüge also 900 · (200 + 20) Tonnen oder etwa 200.000 Tonnen. Dabei entfielen ungefähr 60%, also 120.000 Tonnen
auf das Helium-3 und etwa 80.000 Tonnen auf das Deuterium. Da es auf der Erde keine nennenswerten Vorkommen an Helium-3 gibt, müsste man auf die Vorkommen
des Mondes zurückgreifen, die auf maximal 1 Million Tonnen geschätzt werden. Ein einziger Flug würde also mindestens 12% der gesamten Mondvorräte verbrauchen.
Und der Energieverbrauch läge bei etwa 70.000 Trillionen Joule, was etwa dem 120-fachen Jahresenergieverbrauch der Menschheit von etwa 600 Trillionen Joule
entspricht. Ob das realistisch ist, möge der Leser selbst beurteilen.



Reisen durch Wurmlöcher oder Reisen mit Warp-Antrieb sind dagegen nach dem Kenntnisstand der Physik nicht möglich. Hierfür würde man nämlich eine
hypothetische Materieform (Materie mit negativer Masse) benötigen, die man bisher nicht entdeckt hat und die es vermutlich auch gar nicht gibt, weil die
entsprechende Lösung in der allgemeinen Relativitätstheorie zwar mathematisch existiert, aber in der Natur nicht realisiert wird. So etwas kommt in physikalischen
Theorien häufiger vor (Stichworte: Tachyonen, Zeitschleifen).

Sollte es wider Erwarten doch Materie mit negativer Masse geben, dann müsste man mit einer gigantischen Menge positiver und negativer Masse die Raumzeit
so krümmen, dass entweder Wurmlöcher oder Warp-Blasen entstehen. Mit den Wurmlöchern könnte man dann eine Abkürzung zum Reiseziel herstellen und mit
überlichtschnellen Warp-Blasen Raumschiffe zum Ziel transportieren. Im Gegensatz zur Materie im Raum gibt es nämlich für den Raum selbst keine maximale
Geschwindigkeit.



Für die mathematisch Interessierten kommen jetzt noch die Formeln, mit denen man die auf der Erde und die im Raumschiff vergangene Zeit in Abhängigkeit
von der Entfernung zum Reiseziel berechnen kann:

t_r = c / b_r · arcosh(x_e · b_r / c² + 1)

t_e = c / b_r · √((x_e · b_r / c² + 1)² – 1)

In den Formeln ist x_e die Entfernung des Raumschiffs von der Erde, t_e die auf der Erde und t_r die im Raumschiff verflossene Zeit.
b_r bezeichnet die konstante Beschleunigung, mit der das Raumschiff seine Geschwindigkeit erhöht, und c = 299 792 458 m/s ist die Lichtgeschwindigkeit.
Für die obigen Tabellen wurde für b_r die Erdbeschleunigung von 9,81 m/sec² angenommen.

Zur Berechnung ist noch wichtig, für x_e die halbe Entfernung zum Reiseziel einzusetzen, weil die Reise ja aus einer Beschleunigungsphase und einer
dazu symmetrischen Bremsphase besteht. Das berechnete t_e oder t_r muss dann natürlich verdoppelt werden, um die gewünschten Reisezeiten zu erhalten.

Ist x_e klein, gehen die relativistischen Formeln in die klassischen Formeln über:

t_r = c / b_r · arcosh(x_e · b_r / c² + 1)
t_r = c / b_r · ln(x_e · b_r / c² + 1 + √((x_e · b_r / c² + 1)² – 1))
t_r = c / b_r · ln(1 + √(2 · x_e · b_r / c²))
t_r= c / b_r · √(2 · x_e · b_r / c²)
t_r= √(2 · x_e / b_r)

t_e = c / b_r · √((x_e · b_r / c² + 1)² – 1)
t_e = c / b_r · √((2 · x_e · b_r / c² + 1) – 1)
t_e = c / b_r · √(2 · x_e · b_r / c²)
t_e = √(2 · x_e / b_r)

Für Berechnung der Geschwindigkeit v am Ende der Beschleunigungsphase gilt schließlich die Formel:

v = b_r · t_e / √((b_r · t_e / c)² + 1)

Ist der Ausdruck b_r · t_e klein gegen c, so erhält man die klassische Formel:

v = b_r · t_e

Es sei noch angemerkt, dass alle Rechnungen aus der Sicht eines Menschen auf der Erde angestellt wurden, weil für diese Überlegungen nur die Erde in sehr guter
Näherung ein Inertialsystem darstellt. In diesem Fall werden für die Berechnungen nur die Formeln der speziellen Relativitätstheorie von Einstein gebraucht.
Das Raumschiff stellt dagegen kein Inertialsystem dar, weil es konstant beschleunigt bzw. abgebremst wird. Aus der Sicht eines Menschen im Raumschiff befindet
sich deshalb sowohl das Raumschiff als auch die Erde in einem homogenen Gravitationsfeld, allerdings auf sehr verschiedenen Gravitationspotentialen. Neben den
Formeln der speziellen Relativitätstheorie werden deshalb für die Berechnungen auch die Formeln der allgemeinen Relativitätstheorie gebraucht. Beide Rechnungen
kommen aber zu den gleichen oben aufgeführten Ergebnissen.



Anmerkung zur interstellaren Materie:

Unser Sonnensystem befindet sich momentan in der lokalen interstellaren Wolke, auch Lokale Flocke genannt.
Sie hat eine mittlere Dichte von 0,3 Atomen / cm³. Das entspricht 300.000 Atomen / m³. Ein Lichtjahr sind ungefähr 10¹³ km oder 10¹⁶ m.
In einem Quader von 1 Meter · 1 Meter · 1 Lichtjahr befinden sich also etwa 300.000 · 10¹⁶ Atome = 3 · 10²¹ Atome.
Bei einer mittleren Atommasse von 2 · 10^-27 kg (etwas mehr als die Protonenmasse) entspricht das einer Masse von 3 · 10²¹ · 2 · 10^-27 kg oder 6 · 10^-6 kg.
Pro Quadratmeter und Lichtjahr trifft auf ein interstellares Raumschiff also eine Masse von etwa 6 Milligramm.



Copyright © Werner Brefeld (1999)